Николай Апаликов родился 26 Августа 1982 года в городе Орск, Оренбургская область. Начал заниматься волейболом с шести лет под руководством Владимира Васильевича Красникова в Орске. С 1996 года тренировался в Екатеринбурге в школе олимпийского резерва при команде «УЭМ-Изумруд». В 1999 году дебютировал в Суперлиге. С 2007 года выступал за казанское «Динамо-Таттрансгаз».
В 2004 году привлекался во вторую сборную России для участия в Евролиге. Первый официальный матч за национальную команду России провёл 4 июня 2005 года в Евролиге против сборной Эстонии. В том же году сыграл в трёх матчах на чемпионате Европы и выиграл в составе российской команды серебряную медаль.
В 2011 году после успешного клубного сезона, в котором Николай Апаликов в третий раз выиграл золото чемпионата России и занял 4-е место в рейтинге лучших блокирующих чемпионата, он после долгого перерыва снова был вызван в сборную России.
В составе сборной России Николай Апаликов стал чемпионом Олимпийских игр в Лондоне, победителем двух турниров Мировой лиги, Кубка мира и чемпионата Европы. По состоянию на конец 2014 года на счету Николая было 95 официальных матчей за национальную команду, а в 2015 году он пропустил сезон сборных из-за проблем с плечом.
В сезоне-2014/15 Николай Апаликов выполнял функции капитана казанского «Зенита» и за один год выиграл с командой три титула - обладателя Кубка России, чемпиона страны и победителя Лиги чемпионов. С ноября 2015 года выступал за «Газпром-Югру», в мае 2016 года перешёл в «Кузбасс».