Даниил Апальков родился 1 января 1992 года в городе Магнитогорск, Челябинская область. Воспитанник магнитогорского «Металлурга», занятия хоккеем начал в 5 лет, первый тренер - Сергей Девятков.
Трехкратный чемпион России среди юношеских клубных команд, дважды серебряный призер этих соревнований; двукратный чемпион Открытого первенства сборных команд Федеральных округов, еще дважды серебряный медалист этих соревнований; серебряный призер Кубка Третьяка.
В 2009-2011 годах выступал за молодежный клуб «Металлурга» «Стальные лисы», в 2010-2011 годах капитан команды; обладатель Кубка Харламова 2010, серебряный медалист 2011; выиграл Кубок вызова МХЛ 2011. В сезоне 2010/2011 в 8 матчах выходил на лед и за основную команду «Металлург».
Участник чемпионата мира среди юношей 2010. Капитан молодежной сборной России на Subway Super Series 2011. В 2011 году 8 ноября перешел в ярославский «Локомотив», начавший 12 декабря выступления в ВХЛ.
В 2011 году 23 декабря вошел в окончательный состав молодежной сборной России для участия в молодежном чемпионате мира 2012.