Анатолий Поликарпов родился 11 февраля 1948 года в городе Первоуральск, Свердловская область. Крещен в младенчестве. По окончании средней школы в 1966 году, работал электрослесарем на Новотрубном заводе родного города.
Службу в церкви, Поликарпов начал с несения послушание иподиакона при архиепископе Свердловском и Курганском Клименте в Иоанно-Предтеченском кафедральном соборе. В сентябре 1969 года, принят в число послушников Троице-Сергиевой лавры. В середине марта 1970 года, Анатолий пострижен в монашество с именем Алексий, в честь святителя Алексия, митрополита Московского. В апреле 1970 года, архиепископом Сергием, церковный служащий рукоположен во иеродиакона.
Далее, в 1972 году, священнослужитель окончил курс обучения в Московской Духовной Семинарии. Впоследствии, в июле 1973 года епископом Подольским Серапионом рукоположен во иеромонаха. В 1976 году, Алексий получил дополнительное образование, успешно окончив Московскую Духовную Академию со степенью кандидата богословия за сочинение «Умное делание в изъяснении преподобного Симеона Нового Богослова».
По окончании Московской Духовной Академии оставался насельником Троице-Сергиевой лавры, где нес послушание помощника духовника лавры архимандрита Кирилла. К празднику Святой Пасхи, в 1981 году, возведен в сан игумена. Указом Святейшего Патриарха Алексия II от 10 мая 1992 года, Алексий назначен наместником Данилова монастыря в городе Москва. В конце мая того же года, в Успенском соборе Московского Кремля, возведен в сан архимандрита.
Является членом Синодальной комиссии по канонизации святых. Входит в состав Межсоборного присутствия Русской Православной Церкви. В разные периоды религиозной и общественной деятельности, Анатолий Поликарпов отмечен различными церковными наградами.