Татьяна Петрова родилась 8 апреля 1983 года в деревне Карак-Сирмы Чувашской Республики. Начала заниматься легкой атлетикой Юрия Порфирьевича Архипова, отца ее будущего мужа, мастера спорта по вольной борьбе, Василия Архипова. Профессионально Татьяна начала заниматься легкой атлетикой в 17 лет. Позднее переехала в город Москва. 

В 2006 году вошла в состав сборной команды России по легкой атлетике. Тогда же спортсменка установила личный рекорд в беге на 3000 метров 8.44,13 минуты, стала серебряным призером Чемпионата Европы и Чемпионом России в помещении и бронзовым призером Национального Чемпионата на 3000 метров.

На Чемпионате России 2007 года в помещении и беге на на 3000 метров Татьяна заняла два третьих места. Через год выиграла бронзовую медаль XXIX летних Олимпийских игр, прошедших в Китайском городе Пекин с 8 по 24 августа 2008 года. 

Личный рекорд Архипова установила на XXX летних Олимпийских играх, состоявшихся в городе Лондон, Великобритания, с 27 июля по 12 августа 2012 года. В марафоне с результатом 2:23.29 минуты, завоевав третье место и став бронзовым призером. 

Член сборной команды России на Олимпийские игры 2016 года. Международная федерация легкой атлетики, IAAF отказалась допустить спортсменку к соревнованиям.

Архипова тренируется под руководством Михаила Павловича Кузнецова и Владимира Николаевича Щербака. Представляет Московскую область и Чувашскую Республику. Рост спортсменки 159 сантиметров; вес 49 килограммов. 

За большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения удостоена Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации». Награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.