Андрей Артизов родился 13 сентября 1958 году в городе Кондрово Калужской области. Окончил Московский государственный историко-архивный институт в 1980 году. Имеет научную степень доктор исторических наук. Проходил службу в рядах Советской Армии с 1980 по 1982 год.
С 1982 по 1984 год являлся старшим архивистом в Государственном архиве Калининской области, а также в Государственном архиве Калужской области. С 1984 по 1988 год - заведующий архивным отделом Калужского облисполкома.
Работал старшим преподавателем Калужского государственного педагогического института имени К.Э.Циолковского с 1988 по 1989 год. С 1989 по 1991 год - референт, старший референт Общего отдела ЦK КПСС.
С 1991 по 1997 год - консультант, начальник отдела, начальник управления, член коллегии Государственной архивной службы России. С 1997 по 2001 год - консультант, начальник отдела, советник Администрации Президента Российской Федерации.
С 2001 по 2004 год являлся статс-секретарем - первым заместителем руководителя Федеральной архивной службы России. В 2004 году Указом Президента Российской Федерации "О системе и структуре федеральных органов исполнительной власти" Федеральная архивная служба России была преобразована в Федеральное архивное агентство. С мая 2004 года - заместитель руководителя Федерального архивного агентства.
Распоряжением Правительства РФ от 14 декабря 2009 года назначен руководителем Федерального архивного агентства. Является автором и составителем более 120 научных работ по проблемам отечественной истории ХХ века, историографии и архивоведения, в их числе сборников документов "Власть и художественная интеллигенция. Документы ЦК РКП (б) - ВКП (б) - ВЧК - ОГПУ - НКВД - МГБ СССР о культурной политике. 1917-1953 годов", "Очистим Россию надолго...". Репрессии против инакомыслящих. Конец 1921 - начало 1923 года Документы", "Реабилитация: как это было. Документы Президиума ЦК КПСС и другие материалы" тт.1 - 3, сборника статей "Архивное законодательство России"; награжден орденом Дружбы, нагрудным знаком Федеральной архивной службы России "Почетный архивист", нагрудным знаком Министерства культуры и массовых коммуникаций РФ "За высокие достижения", имеет Благодарность Президента Российской Федерации.
Начиная с 2001 года Андрей Артизов осуществляет руководство текущим управлением реализации федеральной целевой программы "Культура России" в части мероприятий, касающихся архивного дела.
Является одним из разработчиков "Основ законодательства Российской Федерации об Архивном фонде Российской Федерации и архивах" (приняты Верховным Советом РСФСР в 1993 г.) и Федерального закона от 22 октября 2004 года N 125-ФЗ "Об архивном деле в Российской Федерации". При его непосредственном участии разработаны "Правила организации хранения, комплектования, учета и использования документов Архивного фонда Российской Федерации и других архивных документов в государственных и муниципальных архивах, музеях, библиотеках и организациях РАН".