Депутат Государственной Думы VII созыва.
Член фракции политической партии «Единая Россия».
Член комитета Государственной Думы по экономической политике,
промышленности, инновационному развитию и предпринимательству.

Заур Аскендеров родился 12 июля 1970 года в поселке Мамедкала, Дербентского района, Республики Дагестан. С 1988 года был рабочим-обвальщиком на Микояновском мясокомбинате. С 2003 года работал в должности коммерческого директора аппарата  управления персоналом в ООО «Винно-коньячный комбинат» в Ставропольском крае.

С 2003 года по 2011 год Аскендеров возглавлял строительную компанию ООО «Космо плюс» в городе Химки. В 2004 году вошел в Совет директоров ООО «Гарант-строй» города Химки. С 2004 года по 2006 год являлся генеральным директором ООО «Усовские винно-коньячные подвалы» Красногорска. В 2007-2008 годах - генеральный ОАО «Московский винно-коньячный завод «КиН».

В 2009 году получил диплом Института мировой экономики по специальности «Мировая экономика». В 2010 году был генеральным директором ООО «Финансово-промышленная компания «Стройинвестр». В 2011-2012 годах Заур Асевович вице-президент по общим вопросам ООО «Алвиса Менеджмент». В 2011 году входил в координационного Совета по урегулированию проблем дагестанской молодежи при постоянном представительстве Республики Дагестан.

В декабре 2011 года на выборах в Государственную Думу РФ шестого созыва баллотировался по общефедеральному списку «Единой России». Был номером 13 в региональной группе №5 - Республика Дагестан. По спискам партии в Госдуму не прошел. С 2012 года председатель Дагестанского регионального отделения Общероссийской общественной организации «Деловая Россия». В 2012-2016 годах - депутат Государственной думы РФ шестого созыва, член фракции «Единая Россия, вошел в состав Комитета ГД по вопросам собственности. Получил вакантный мандат от президента Дагестана Магомедсалама Магомедова, который от него отказался.

В 2015 окончил Дагестанский государственный университет, в 2016 году - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы. С 2016 года входит в руководство организации Фонд поддержки социально-экономических инициатив «Содружество».

На выборах 18 сентября 2016 года Заур Аскендеров был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской партией «Единая Россия». Региональная группа № 26 - Республика Дагестан. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.