Константин Астафуров родился 11 августа 1915 года в городе Астрахань. Вырос в семье рабочего. Окончил 6 классов, школу фабрично-заводского училища по специальности судостроителя. В 1936 году был призван в Красную Армию. Службу проходил на Дальнем Востоке, получил специальность радиста. После демобилизации в 1938 году работал в порту города Красноводск Туркмении, ныне Туркменбашы.
В 1942 году был вновь призван в армию. Боевое крещение получил в боях на Северном Кавказе. К началу 1944 года сержант Астафуров был начальником радиостанции 838 отдельной роты связи 389 стрелковой дивизии.
Армия 38-я отражала контрудары крупных сил противника восточнее Винницы в январе 1944 года. В критический момент боя, когда танки и штурмовые орудия противника вели огонь по КП дивизии, сержант работал на радиостанции, обеспечивая бесперебойную связь с частями. Приказом от 3 февраля 1944 года Константин Алексеевич награжден орденом Славы 3 степени.
С мая 1944 года 389-я стрелковая дивизия, в которой воевал сержант Астафуров, входила в состав 3-й гвардейской армии. В середине июля старший сержант Астафуров под огнем поддерживал надежную связь командования с войсками. Из личного оружия уничтожил 2-х солдат противника. В числе первых 19 июля близ населенного пункта Сокаль переправился через реку Западный Буг и установил радиосвязь с командованием, вынес с поля боя погибшего командира полка с документами.
Старший сержант Астафуров приказом от 19 августа 1944 года награжден орденом Славы 2 степени. Зимой следующего года в составе своей дивизии участвовал в Висло-Одерской стратегической операции. При прорыве глубоко эшелонированной обороны противника у населенного пункта Ракув и овладении городом Кельце старший сержант Астафуров в сложных условиях лесистой местности обеспечил командование устойчивой радиосвязью. В январе при отражении контратак врага близ города Сулейюв истребил 9 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за исключительное мужество, отвагу и бесстрашие, проявленные на заключительном этапе Великой Отечественной войны в боях с гитлеровскими захватчиками, старший сержант Константин Алексеевич награждён орденом Славы 1 степени. Стал полным кавалером ордена Славы.
В 1945 году старшина Астафуров был демобилизован. С 1945 по 1946 года жил в Краснодарском крае, работал в колхозе в станице Анастасиевская Славянского района, затем до 1949 года строителем в колхозе «Пятилетка» Крымского района.
Жил и работал строителем в городе Поронайск Сахалинской области в 1949 году. С 1953 года жил в городе Крымск Краснодарского края, где работал бригадиром строительной бригады хлебопекарного предприятия.
Константин Алексеевич Астафуров скончался 11 февраля 1997 года.