Мария Асташкина родилась 5 апреля 1999 года в городе Пенза. Еще в юном возрасте начала заниматься плаванием. Личным тренером стал Тюканкин Ю.В. Позднее удостоена звания мастера спорта международного класса.
В 2014 году, на юниорском Чемпионате Европы по плаванию Мария выиграла четыре золотых медали: 50, 100, 200 метров брассом и комбинированная эстафета 4×100 метров. В том же году, поехала в город Берлин на XXXII Чемпионат Европы по водным видам спорта, где дошла до финальных заплывов на дистанциях 100 и 200 метров брассом, заняв последнее восьмое и шестое места. Также выступала на 50 метровой дистанции.
Зимой 2014 года пловчиха приняла участие в Чемпионате Мира по плаванию на короткой воде в городе Доха, Катар, где не сумела пройти дальше квалификационного раунда на дистанции 50 метров брассом, однако на стометровке попала в полуфинал, заняв последнее место в своем заплыве. На дистанции 200 метров спортсменка сумела попасть в финал и стала шестой.
В июне 2015 года Асташкина завоевала четыре золотых медали на Европейских играх в городе Баку, Азербайджан. Выиграла все одиннадцать заплывов, включая четыре финала, в том числе и эстафетный, а на дистанции 200 метров брассом установила юношеский мировой рекорд с результатом 2 минуты 23,06 секунды. В том же году прошла отбор на Чемпионат Мира в городе Казань, где приняла участие на дистанциях 50 и 100 метров брассом, но дальше первого раунда пройти не смогла.
На юниорском Чемпионате Мира 2015 года в городе Сингапур сумела взять серебряную медаль на дистанции 200 метров брассом, уступив победительнице почти 5 секунд. На 50 метрах тем же стилем стала шестой, а на «стометровке» - четвертой. В комбинированной эстафете 4 по 100 метров вместе с М. Каменевой, И. Приходько и П. Егоровой завоевала золотую медаль.
В декабре 2015 года Мария участвовала в Чемпионате Европы на короткой воде, став седьмой в финале стометровки, однако на 50 метрах не прошла дальше первого раунда.