Анатолий Авдеев родился 1 ноября 1925 года в деревне Сырокоренье Сычёвского района Смоленской области. Окончил начальную школу, работал в колхозе «Большевик» Новодугинского района Смоленской области.

В Красной Армии с апреля 1943 года. Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. В июле 1944 года орудийному расчету Авдеева было приказано не допустить прорыва фашистских войск из окружения в районе посёлка Волма. Заняв открытую огневую позицию, бойцы в упор расстреливали гитлеровцев. Бой продолжался 13 часов. За это время орудийный расчет отбил 7 атак противника. Кончились почти все снаряды, и погибло 5 человек орудийного расчета. Враг опять пошёл в атаку. Прямым попаданием снаряда орудие Авдеева вышло из строя, и погиб последний солдат из расчета. Оставшись один, Авдеев не ушёл с поля боя, а с автоматом и гранатами продолжал вести бой. Когда были израсходованы все патроны ­ и последняя граната. Анатолий схватил топор, лежащий рядом, и уничтожил еще четырех фашистов.

Враг не прошел, оставив на поле боя перед орудием Авдеева до 180 трупов солдат и офицеров, 2 самоходных орудия, пулемет и 4 автомашины.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Анатолию Константиновичу Авдееву присвоено 24 марта 1945 года.

После войны окончил 10 классов, затем в 1950 году - Тамбовское артиллерийское техническое училище. С июля 1959 года техник-лейтенант Авдеев - начальник артиллерийской ремонтной мастерской 2-й отдельной стрелковой бригады 15-й армии на острове Уруп. В 1960-1962 годах - помощник начальника артвооружения, затем помощник начальника службы артвооружения 389-го мотострелкового полка 56-й мотострелковой дивизии 15-й армии на Сахалине

Скончался 18 июня 1996 года. Похоронен в Твери на Дмитрово-­Черкасском кладбище. Награждён орденом Ленина, 2 орденами Отечественной войны 1-­й степени, орденом Красной Звезды и медалями.