Геннадий Азарычев родился 27 декабря 1967 года в селе Нарышкино, Орловской области. Окончил школу-интернат и среднее профессионально-техническое училище в поселке Сосновское Орловской области. В период с 1987 по 1989 год, проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР. После увольнения в запас работал трактористом.

В 1990 году, Азарычев поступил на контрактную службу в Военно-Морской флот. Служил на тяжелом авианесущем крейсере «Адмирал Флота Советского Союза Николай Кузнецов» Северного флота. С 1993 года, также по контракту, служил в 61-й отдельной бригаде морской пехоты Северного флота, техник связи роты морской пехоты.

В составе сводного батальона морской пехоты Северного флота, в период с января по март 1995 года, Геннадий Азарычев принимал непосредственное участие в боевых действиях на территории Чеченской Республики на должности заместителя командира взвода морской пехоты. В одном из боев уничтожил три огневые точки дудаевцев и обеспечил своими действиями успешное продвижение своего подразделения.

При штурме Президентского дворца в Грозном, Азарычев одним из первых ворвался внутрь, уничтожил 9 боевиков, в том числе двоих - в рукопашной схватке. Захватил гранатомет, два огнемета и один миномет противника. Под огнем вынес с поля боя раненного офицера.

Указом Президента Российской Федерации от 29 мая 1995 года, за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, старшине Азарычеву Геннадию Алексеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации. Продолжал службу в Военно-Морском флоте.

В 1999 году, Геннадий Азарычев, в составе бригады морской пехоты принимал участие в боевых действиях во второй чеченской войне. В 2000 году окончил школу прапорщиков. По окончании обучения служил старшим техником роты связи в морской пехоте Северного флота. С июля 2006 года являлся старшим техником связи в 12-й эскадре атомных подводных лодок Северного флота базирующийся в Мурманской области.

В 2011 году, прапорщик Азарычев уволен в запас. Живет в поселке Крынка, Ростовской области. Имеет государственные награды и знаки отличия.