Марина Бабешина родилась 26 июня 1985 года в городе Екатеринбург. Спортом, а именно волейболом девочка начала заниматься в 8-ми летнем возрасте в Специализированной Детско-Юношеской Спортивной Школе Олимпийского Резерва родного города. Первым тренером юной спортсменки являлся Валерий Кунышев.
Профессиональную спортивную карьеру, Бабешина начала в 2000 году, в составе женского волейбольного клуба «Малахит» города Екатеринбург. В 2001 году, спортсменка перешла в волейбольную команду «Уралтрансбанк» родного города, а сезон 2002 - 2003 года, провела под флагами волейбольного клуба «Уралочка-НТМК», представляющего на соревнованиях Свердловскую область.
Сезон 2003 - 2004 года, волейболистка начала в женской команде «Динамо» Московской области. Далее в 2004 году, Бабешина вернулась в стан свердловской команды «Уралочка-НТМК». В 2004 году, в составе сборной России волейболистка завоевала серебреные награды на Олимпийских играх. Является Чемпионкой мира 2006 года.
В 2011 году, Марина подписала контракт с женским волейбольным клубом «Динамо-Казань», а в 2012 году перешла в состав тюменской команды «Тюмень» - ТюмГУ. Отыграв один сезон, спортсменка вновь сменила команду, оказавшись в составе «Омички» города Омск. Далее, в период с 2015 по 2017 год, волейболистка защищала цвета уже знакомой «Уралочка-НТМК».
С 2017 года, Бабешина Марина входит в состав женского волейбольного клуба «Динамо» города Москва. На площадке занимает позицию нападающего. Является многократным призером Российского первенства. Так же, в составе сборной России занимала призовые места в различных международных турнирах.
Замужем. Воспитывает дочь.