Владимир Бабешко родился 30 мая 1941 года в станице Новотитаровской Краснодарского края. Окончил с отличием Ростовский государственный университет и аспирантуру. Работал преподавателем, доцентом кафедры теории упругости РГУ. Еще будучи студентом в 1963 году Владимир Бабешко выступил с докладом на Втором всесоюзном съезде по теоретической и практической прикладной механике. Кандидат физико-математических наук.
В 1973 году его научные работы получили широкое признание: он стал лауреатом премии Ленинского комсомола в области науки. В возрасте 33 лет В.А.Бабешко защитил докторскую диссертацию. С 1971 года по 1982 годы работал заместителем директора НИИ механики и прикладной математики РГУ.
В 1982 году был избран ректором Кубанского государственного университета. Член-корреспондент АН СССР c 1987 года. В 1989 году избран народным депутатом СССР от Всесоюзного общества «Знание». Член КПСС. Академик РАН c 1997 года. В мае 2008 года был освобожден с должности ректора в связи с достижением предельного 65-летнего возраста.
Владимир Андреевич Бабешко более 20 лет руководил крупнейшим и самым динамично развивающимся вузом на Юге России - Кубанским государственным университетом. В 2002 году Российско-Швейцарский бизнес-клуб наградил Кубанский госуниверситет золотой медалью за безупречную деловую репутацию. Подтверждением международного признания вуза стало избрание В.А.Бабешко Почетным сенатором Высшей технико-экономической школы г. Берлина в январе 2006 года. В.А.Бабешко является членом Президиума РАН, Высшей аттестационной комиссии РФ, Американского акустического общества, вице-президентом Союза ректоров РФ и Международной организации «Знание».
В.А.Бабешко является специалистом в области механики деформируемого твердого тела, прикладной математики, интегральных и дифференцированных уравнений, геофизики, акустики, сейсмологии, экологии. Он один из авторов открытия нового физического явления: существования высокочастотного резонанса в полуограниченных средах с неоднородностями. Основные результаты исследований этого явления нашли широкое применение в авиации, инженерном деле, сейсмологии и экологии. Данные методы незаменимы при оценке прочности инженерных сооружений и конструкций. В.А.Бабешко руководит исследованиями по сейсмической безопасности городов, которые находятся на стыке геофизики и механики и проводятся при содействии ученых других стран, в частности США.