Людмила Бабушкина родилась 27 января 1951 года в городе Дзержинск. После окончания школы поступила в Дзержинский техникум имени Красной Армии, который закончила в 1969 году и была направлена на Режевской химический завод, где сначала работала техником-нормировщиком, затем - инженером-экономистом. В конце 1980-х заочно окончила факультет экономики труда Высшей школа профсоюзного движения ВЦСПС им. Шверника.
В 1991 году Л. В. Бабушкина возглавила создаваемое Режевское отделение управления Пенсионного фонда Российской Федерации по Свердловской области, а в декабре 1997 года она была переведена в Екатеринбург на должность заместителя управляющего управлением Пенсионного фонда Российской Федерации по Свердловской области.
В 2000 году 26 марта избрана депутатом Палаты Представителей Законодательного Собрания Свердловской области (ППЗС) III созыва от Богдановичского одномандатного избирательного округа № 3. Переизбиралась в палату от этого же округа в марте 2004 года и в марте 2008 года. В апреле 2004 года избрана заместителем председателя Палата представителей, в связи с этим оставила пост заместителя управляющего отделением Пенсионного фонда, в отличие от рядовых депутатов, председатель ППЗС и его заместители работали на постоянной основе.
В октябре 2007 года, после утверждения бывшего председателя ППЗС Ю. В. Осинцева членом Совета Федерации, была избрана и. о. председателя палаты. Фактически же, Л. В. Бабушкина, вместе со вторым заместителем председателя В. Ф. Никитиным, исполняли обязанности председателя с марта 2007 года. 14 марта 2008 года, на первом заседании ППЗС V созыва, была избрана её председателем.
Избрана 4 декабря 2011 года в состав однопалатного Законодательного собрания Свердловской области. На первом заседании избрана председателем Законодательного собрания.
Бабушкина достойно представляет Свердловскую область в Федеральном Собрании Российской Федерации, является членом Президиума Совета по взаимодействию Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации с законодательными органами государственной власти субъектов Российской Федерации. Членом Комиссии Совета законодателей по совершенствованию правового регулирования противодействия коррупции, членом Ассамблеи Российских законодателей при Государственной Думе Федерального Собрания Российской Федерации. Неоднократно выступала на заседаниях по рассматриваемым вопросам в качестве докладчика.
Является членом Совета общественной безопасности Свердловской области, Экономического Совета и Антинаркотической комиссии при Губернаторе Свердловской области, Совета при Губернаторе Свердловской области по противодействию коррупции, Межведомственной комиссии по профилактике экстремизма в Свердловской области.
Многое делает для муниципальных образований и жителей Свердловской области как депутат, как председатель Совета представительных органов муниципальных образований Свердловской области и как председатель Женского Парламента Свердловской области. Признанием ее заслуг перед жителями муниципальных образований избирательного округа явилось присвоение ее званий «Почетный гражданин Камышловского городского округа», «Почетный гражданин Талицкого городского округа», «Почетный гражданин Тугулымского городского округа».
Принимает активное участие в политической жизни региона: с 2006 года - член Всероссийской политической партии «Единая Россия», с 2010 года - член Регионального политического совета Свердловского регионального отделения ВПП «Единая Россия», член Регионального координационного совета Общероссийского народного фронта Свердловской области. Назначена координатором партийного проекта Свердловского регионального отделения Партии «Единая Россия» «Старшее поколение».