Сигизмунд Бахрих родился 23 января 1841 года в Жабокреки-над-Нитроу, ныне Словакия. Окончил Венскую консерваторию (1857) у Йозефа Бёма.
В 1866-1869 годах руководил оркестром в парижском Лирическом театре, затем вернулся в Вену и до выхода на пенсию в 1899 году играл на альте в Венском филармоническом оркестре. В 1869-1880 годах Бахрих был альтистом Квартета Хельмесбергера, позднее играл также в Квартете Розе. До 1894 г. Бахрих преподавал в Венской консерватории - среди его учеников, в частности, Джордже Энеску, у него же начинал учиться как скрипач Франц Шрекер.
Определённой известностью пользовались сделанные Бахрихом оркестровые переложения партит Иоганна Себастьяна Баха для скрипки соло (№ 3 и 6). Собственные сочинения Бахриха - оперы «Муззедин» (1883) и «Хайни фон Штайер» (1884), балет «Сакунтала» (1884) - встретили резкую критику Хуго Вольфа. В 1914 году выпустил книгу воспоминаний (нем. Aus verklungenen Zeiten; Erinnerungen eines alten Musikers) .
Сын - скрипач Альберт Бахрих. Две дочери, Сусанна Пфанн-Бахрих (1886-1969) и Цецилия Вагнер-Бахрих, стали оперными певицами.
Умер 16 июля 1913 года в Гримменштайн, Австрия.