Заурбек Байсангуров родился 2 марта 1985 года в селе Ачхой-Мартан, Ингушетия. Заниматься боксом начал с пяти лет, когда его в спортивный зал впервые привел родной дядя Увайс, который и стал для него с тех пор главным наставником и тренером.

Карьера Заурбека на любительском ринге развивалась стремительно и успешно. В юношеском возрасте он дважды становился призером чемпионатов мира и победителем первенства Европы. В 19 лет Байсангуров впервые принял участие в чемпионате России среди взрослых и сразу завоевал первое место. После этого Заур перешел в профессионалы.

Рассмотрев многочисленные предложения из различных клубов России и Европы, Байсангуров выбрал украинскую промоутерскую компанию братьев Кличко «K2 East Promotions». Дебют россиянина на профиринге состоялся 26 июня 2004 года победой над Андреем Гибало.

Выиграв еще четыре поединка, следующий бой Зауру пришлось боксировать с травмой руки, он сумел победить по очкам в шести раундах аргентинца Пабло Мартина Паолиэлло, не знавшего до этого поражений.

Два из своих трех следующих боев Байсангуров также провел в Германии и закончил поединки досрочно, и 14 июля 2005 года, нокаутировав во Львове Сашу Шнипа, Заур стал официальным претендентом на титул молодежного чемпиона мира по версии WBC в младшем среднем весе.

Бой за первый серьезный титул был запланирован на осень, но тут Байсангурову поступило предложение сразиться за другой молодежный титул - по версии IBF. Заур согласился и вечером 16 сентября 2005 года россиянин в 9-м раунде нокаутировал поляка Даниель Урбански.

Следующие два выступления Байсангуров провел в Германии и им были остановлены, аргентинец Хуан Мануель Аладжио и Джон Чибута из Замбии, причем оба в девятом раунде.

Еще более убедительно Заур расправился со своим следующим соперником - венгром Ласло Бурани, в поединке с которым он в третий раз отстаивал свое звание.

В 2006 году 23 сентября Заурбека ждало самое сложное испытание в его профикарьере. В Киев прибыл знаменитый мексиканский нокаутер Марко-Антонио Рубио, уважаемый во всем боксерском мире и избегаемый потенциальными соперниками. По прошествии стартового раунда небольшое преимущество было на стороне Рубио, которому, к тому же, удалось послать россиянина в легкий, так называемый «флэш-нокдаун». Тем неожиданнее оказалось продолжение. Во втором раунде Заур перехватил инициативу, а начиная с третьего уже полностью хозяйничал в ринге. Не став отходить от излюбленной манеры агрессора, Байсангуров ни на секунду не сбавлял давления на Рубио, оттесняя его к канатам и нанося многоударные комбинации. Заур на фоне маститого оппонента выглядел не просто хорошо - он выглядел великолепно. Наращивая преимущество он избивал мексиканца. По истечении двенадцати отведенных раундов, все судьи отдали победу Байсангурову.

Заур утвердился в числе лучших боксеров Старого Света, что позволило ему стать претендентом на вакантный титул чемпиона Европы. Соперником Байсангурова стал опытный француз арабского происхождения Хуссейн Байрам, Заурбек победил в тяжелой и конкурентной борьбе.

После этого Байсангуров не выходил на ринг более полугода, виной чему стала травма, полученная им в ходе подготовки к бою с британцем Джейми Муром. После этого Байсангуров провел еще несколько удачных боев.

Очередной поединок Заура должен был стать его заключительным шагом на пути к бою за звание чемпиона мира. В середине декабря в Манхайме, Германия, Байсангуров, считавшийся неоспоримым фаворитом, неожиданно уступил американцу Корнелиусу Бандрейджу нокаутом в 5-м раунде.

Сделав перерыв на отдых и морально восстановившись после единственного поражения, Заур в апреле 2009 за один раунд останавливает стойкого Михаила Хуцишвили. В перерыве между первым и вторым раундами Хуцишвили неожиданно отказался выходить на следующий раунд. Возвращение Заура становится главным событием майского турнира в Киеве. На этот раз, чтобы сломить сопротивление итальянца Кристиана Де Мартиниса, Байсангурову понадобилось меньше одного раунда. Байсангуров начал бой в привычной манере агрессора, преследуя соперника по всему рингу. Де Мартинису ничего не оставалось, как пытаться отстреливаться джебом, но это его не уберегло от фиаско. Байсангурову удалось трижды отправить итальянца на канвас - ударом по корпусу, левым боковым в область затылка и мощным правым прямым. Третий нокдаун стал последним в этом поединке: Де Мартинис тяжело рухнул на настил ринга, и рефери остановил поединок без отсчета, зафиксировав более чем убедительный триумф Заура. На кону этого поединка стоял вакантный титул интерконтинентального чемпиона по версии WBA

После очередной победной серии, Заур летом 2011 года вышел на ринг против Майка Миранды за звание временного чемпиона мира по версии WBO, и нокаутировал своего опытного оппонента в первом раунде.

В октябре 2012 года, Заурбек вышел на ринг с обязательным претендентом, временным чемпионом, чехом, Лукашем Конечны. В начале финального раунда Заур рассек левую бровь Лукашу, и в середине раунда рефери приостановил бой, но врач не возразил продолжить бой. До конца поединка Байсангуров контролировал бой и уверенно взял раунд. После гонга оба боксера победно подняли руки. Судейское решение не подтвердило яркости боя и доминирования чеха в начальных раундах, но учитывая состояние обоих боксеров под занавес боя, преимущество и доминирование россиянина было очевидным. Байсангуров в тяжелом бою защитил титул чемпиона мира.