Анатолий Бакаев родился 26 июня 1952 года в городе Астрахань. Свою трудовую биографию начал в 1969 году матросом на Волге. В 1975 году молодой человек окончил Калмыцкий государственный университет. Позднее получил дополнительное образование по специальности «Правоохранительная деятельность органов внутренних дел» в Академии Управления МВД СССР.

С 1975 года в течении 35 лет Бакаев занимал различные должности в системе МВД СССР и России, неоднократно выполнял служебные задачи в зоне вооружённых конфликтов. Награжден Почетным именным оружием. Продолжительное время Анатолий Александрович руководил отделом, который осуществлял аналитическую работу в области охраны правопорядка и обеспечения общественной безопасности.

Анатолий Бакаев с 1995 по 1997 год Бакаев входил в группу экспертов Организации Объединенных Наций по вопросам контроля за оборотом оружия.

За плечами Анатолия Александровича работа на руководящих должностях в Академии управления МВД России, где являлся заместителем, а затем заведующим кафедрой и деканом факультета подготовки научно-педагогических кадров.

С 2005 года Бакаев занимал пост Главного инспектора МВД России. После, в течении трех ле с 2007 по 2010 годы являлся начальником Управления внутренних дел по Ульяновской области. В 2010 году назначен Генеральным директором ООО «Интеллект групп» города Москва.

Анатолий Александрович, 9 ноября 2011 года занял должность исполняющего обязанности ректор. Спустя год назначен ректором федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н.Ульянова».

На выборах 8 сентября 2013 года Бакаев избран в Законодательное Собрание Ульяновской области V созыва по областному избирательному округу от партии «Единая Россия». Назначен Председателем Законодательного Собрания Ульяновской области.

Бакаев Анатолий Александрович входит в состав Совета законодателей Российской Федерации. Член комиссии по вопросам законодательного обеспечения национальной безопасности и противодействия коррупции.

Женат, имеет троих детей.