Аркадий Бахин родился 8 мая 1956 года в городе Каунас, Литва. С 1973 по 1977 год проходил обучение в Московском высшем общевойсковом командном училище имени Верховного Совета РСФСР. После окончании училища, в течении 7 лет проходил службу на должностях командира взвода, роты и начальника штаба батальона в Южной группе войск и в Киевском военном округе. С 1984 по 1987 год являлся слушателем Военной академии имени М. В. Фрунзе.
С 1987 года в течение четырех лет Бахин исполнял обязанности командира мотострелкового батальона, начальника штаба полка, командира учебного мотострелкового полка Среднеазиатского военного округа.
С 1991 года по 1993 год служил командиром 59-го мотострелкового полка 85-й мотострелковой Ленинградско-Павловской дивизии Сибирского военного округа. С 1993 года по 1995 год назначен на должность командира 74-й отдельной гвардейской мотострелковой Звенигородско-Берлинской бригады Сибирского военного округа.
С 1997 года Аркадий Викторович назначен командиром 7-й военной Краснодарской базы Группы российских войск в Закавказье. В 2000 году переведен на должность командира 42-й гвардейской мотострелковой Евпаторийской дивизии. С 2000 в течение двух лет являлся начальником штаба Группы российских войск в Закавказье.
С 2002 года по 2004 год находился в должности заместителя командующего войсками Северо-Кавказского военного округа. В декабре 2003 года руководил операцией по ликвидации банды Гелаева. С 2004 по 2006 год Бахин назначен командующим 41-й армией.
В 2006 являлся заместителем командующего войсками Сибирского военного округа. С 2007 по 2008 год переведен в должность начальника штаба Сибирского военного округа.
С 2008 года по 2010 год служил командующим войсками Приволжско-Уральского военного округа. С 22 июля по 28 октября 2010 года Бахин временно исполнял обязанности по должности командующего войсками Западного военного округа. В конце октября 2010 года официально назначен командующим войсками Западного военного округа.
После назначения Министром обороны Сергея Шойгу, 9 ноября 2012 года, Аркадий Викторович Бахин назначен первым заместителем Министра обороны Российской Федерации. Ему подчинялись Главные управления боевой подготовки ВС России и военной полиции Минобороны России; Службы безопасности полетов авиации ВС России и по надзору за оборотом оружия в ВС России; Управления физической подготовки ВС России и государственного технического надзора ВС России; Военно-оркестровая и Военно-геральдическая службы ВС России.
Указом Президента Российской Федерации от 20 февраля 2013 года Аркадию Бахину присвоено воинское звание «генерал армии».
Освобождён от должности и уволен с военной службы 17 ноября 2015 года.
Аркадий Викторович работает в госкорпорации «Росатом», где курирует производство обычного неядерного вооружения.
Бахину присвоено множесто наград: орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени; орден Мужества; орден «За военные заслуги»; медали РФ; медали СССР; иностранные медали.
Женат. Имеет сына-офицера и дочь.