Роман Балаян родился 15 апреля 1941 года в селе Нэркин, Азербайджан. В 1959-1961 годах играл во вспомогательном составе театра Степанакерта. В 1961 году он поступил в Ереванский театральный институт на режиссерский факультет, но, проучившись три года, оставил учебу. Продолжил обучение в Киевском государственном институте театрального искусства, который окончил в 1969 году. Своим учителем Роман Балаян считал режиссёра С.Параджанова.
В 1973 году он поставил свой первый фильм «Эффект Ромашкина». Затем были фильмы «Каштанка» по А.Чехову и «Бирюк» по И.Тургеневу. В 1986 году Роман Балаян снял фильм «Храни меня, мой талисман», действие которого происходит в Болдине, где моделируется ситуация Пушкина и Дантеса в наше время. В фильме снялась целая плеяда знаменитых актеров: Олег Янковский, Татьяна Друбич, Александр Абдулов, Александр Збруев, Михаил Козаков, Булат Окуджава.
Главный тип балаяновского героя – нелюдимый человек, которого раздирают противоречия, который не может найти своего места в окружающем мире. Он снял немного фильмов, но они неизменно вызывают интерес зрителей и высокую оценку критиков: «Полеты во сне и наяву», «Поцелуй», «Филёр», «Леди Макбет Мценского уезда», «Первая любовь», «Две луны, три солнца» , «Ночь светла», «Райские птицы». К ряду фильмов Балаян написал сценарии. Также он известен и съемками телеверсии спектаклей Московского театра «Современник».
В 1987 году Роман Балаян удостоен Государственной премии СССР, его фильм «Первая любовь» получил приз Ника-95, а фильм «Ночь светла» - два приза на фестивалях отечественного кино. Также он награжден Орденом «За заслуги» II степени и призами различных кинофестивалей. Режиссер женат, у него двое детей: сын Сурен - кинопродюсер, дочь Карина занимается бизнесом.