Валерий Балезин родился 14 июня 1953 года в городе Минусинск, Красноярский край. В 1966 году семья переехала в Красноярск. После окончания средней школы поступил в Уральский политехнический институт, во время обучения в котором с самого начала начал заниматься скалолазанием - вначале в институтской секции под наставничеством Владимира Тронина, а через год в добровольном спортивном обществе «Водник» у Владимира Григорьевича Путинцева, под руководством которого тренировался и выступал в течение последующих двадцати лет.
После окончания института в 1976 году в течение трех лет работал по распределению на Красноярском телевизорном заводе, а в 1979 году стал тренером по скалолазанию в спортивной школе при ДСО «Водник».
В 1978 году Валерий стал победителем своих первых международных соревнований по спортивному скалолазанию, проводившихся в Чехословакии. В 1979 году стал победителем чемпионата СССР и вплоть до 1989 года сохранял за собой первенство в этой спортивной дисциплине.
В 1980 году Балезин выполнил норматив Мастера спорта СССР, пройдя за один сезон 12 скальных маршрутов пятой категории сложности, что стало рекордом своего времени, а в 1982-м стал первым в СССР спортсменом по спортивному скалолазанию, выполнившем норматив на звание Мастера спорта СССР международного класса, победив на крупных международных соревнованиях в Ялте.
Параллельно со скалолазанием Балезин начал заниматься альпинизмом. В 1983 году команда Балезина за серию восхождений на Кавказе стала чемпионом СССР. В 1988 году Валерий получил звание МСМК СССР по альпинизму.
С 1996 года является тренером сборной Красноярского края по альпинизму, а также регионального центра спортивной подготовки «Академия зимних видов спорта». Под его руководством красноярские спортсмены становились неоднократными призерами чемпионатов России по альпинизму в различных классах.
В сентябре 2015 года на чемпионате ветеранов альпинизма и скалолазания, посвященном 70-летию Победы в Великой Отечественной войне, проводившемся в Судаке, В. В. Балезин занял первое место среди 117 спортсменов из России и зарубежных стран.