Мухарбек Барахоев родился 4 января 1971 года в селе Алкун. В период с 1989 по 1991 год, проходил действительную военную службу по призыву в Вооруженных Силах СССР. Трудовую деятельность начал после увольнения в запас, учителем физкультуры и труда в Алкунской средней школе. С 1997 года, Барахоев исполнял обязанности директора школы.
В 2000 году, окончил Ингушский государственный университет по специальности «история». Позднее, получил дополнительное образование по специальности «экономика и управление», окончив Северо-Кавказскую академию государственной службы. В дальнейшем, прошел курс подготовки по специальности «государственное и муниципальное управление» в Российской академии государственной службы при президенте РФ.
С 2001 по 2018 год, опытный управленец являлся главой администрации села Алкун. Параллельно избирался депутатом совета депутатов села Алкун I, II, III и IV созывов от партии «Единая Россия». С 2018 года, возглавлял Сунженский районный Совет депутатов.
К исполнению полномочий члена Совета Федерации ФС РФ - представителя в СФ ФС РФ от исполнительного органа государственной власти Республики Ингушетия, Барахоев Мухарбек Ойбертович приступил 8 сентября 2019 года. Входит в состав Комитета Совета Федерации по Регламенту и организации парламентской деятельности.