Барри Кеоган родился 17 октября 1992 года в городе Дублин, Ирландия. Детство мальчика было весьма печальным. Об отце сведения не сохранились, а мать умерла от передозировки наркотиков.
Ребенок до 12 лет скитался по приемным семьям, пока его, наконец, не забрала бабушка. Она поощряла спортивные интересы внука, который особенно пристрастился к боксу и увлечен им по сей день. Кроме этого, Барри любил рисовать и что-нибудь мастерить. Принимал участие в школьных постановках.
В кино Кеоган попал совсем юным. В 17 лет он узнал, что начинаются съемки фильма «Между каналами». Позвонил, но не с целью засветиться на экране, а чтобы просто подзаработать. Однако парню повезло - на звонок ответил режиссер и рассказал о картине. Барри досталась роль одного из членов банды. Фильм вышел на экраны в 2011 году.
Спустя год актер сыграл одну из ведущих ролей в психологическом триллере «Сталкер», затем принял участие в съемках «Король путешественников» («Король улиц»), сыграв в эпизодической роли. Следующей работой стала комедия «Жизнь - это ветер». Одновременно с этим фильмом Барри воплотил персонажа Шона Михана в совместной работе канадских и ирландских режиссеров под названием «Останься». Затем снялся в актерском ансамбле сериала «Любовь/Ненависть».
Далее последовали второстепенные и эпизодические роли в фильмах и короткометражках «Север», «Норфолк», «Перерыв», «Трейдеры». Снялся актер и в фильме «71» о событиях в Северной Ирландии - конфликте между католиками и протестантами в Белфасте. Был и криминальный боевик «Афера по-английски», а в фильме «Млекопитающее» актер исполнил главную роль - бездомного парня.
Громко говорить о себе актер заставил работами в 2017 году. Барри снялся в фильме «Дюнкерк» за съемки в котором получил премию в номинации «Актерский прорыв года». Во картине «Убийство священного оленя» исполнил роль подростка, которого приютила у себя семья кардиохирурга. На кинофестивале «Санденс» в январе 2018 года была представлена новая картина с участием Барри Кеогана - криминальная драма «Американские животные».