Александр Бауман родился 7 февраля 1814 года в Вене, Австрийская империя. Образование получил в Вене. Поступил на государственную службу и в 1856 году был чиновником при архиве рейхсрата.
Автор ряда комедий, поставленных в Немецком театре Вены (1849), среди них:
Свои произведения писал на местном венском наречии («weanerisch»).
Кроме того, ему принадлежат:
Он также автор музыкальных композиций для большинства из своих песен и романсов.
Умер 25 декабря 1857 года в городе Грац, Австрия. Похоронен на кладбище Святого Марка в Вене. В 1909 г. останки перезахоронены на Центральном кладбище.