Сергей Бавыкин родился 10 августа 1973 года на хуторе Нижнегнутов Волгоградской области. В 1990 году поступил в Одесское артиллерийское училище, после распада Советского Союза перевелся в Екатеринбургское высшее артиллерийское командное училище. С 1994 по 1996 года проходил службу в батальоне обеспечения учебного процесса Военной артиллерийской академии в Ленинградской области.

С сентября 1996 года, Бавыкин поступил на службу во внутренние войска Министерства внутренних дел РФ. Неоднократно выезжал в служебные командировки на Северный Кавказ. Принимал непосредственное участие в боевых действиях в период проведения операции по восстановлению конституционного порядка в Чеченской Республике с 1994 по 1996 года.

Капитан Сергей Бавыкин, в марте 2000 года, в составе разведывательной группы выполнял задачу по выявлению опорных пунктов боевиков и корректировке огня артиллерийско-минометных подразделений бригады в селе Комсомольское. Благодаря умелому руководству и точному целеуказанию, огнем минометной батареи было уничтожено 2 пулеметных расчета и около 10 бандитов. Однако бандиты обнаружили позиции разведывательного подразделения. Группа боевиков, поддерживаемая огнем из минометов, гранатометов и снайперами, предприняла попытку выбить разведчиков с занимаемых ими позиций.

Подразделение, в состав которого входил капитан, оказалось отрезанным от своих частей. Завязался тяжелый бой, который длился около 4 часов. Подобравшись вплотную к нашим позициям, боевики начали забрасывать их гранатами. Одна из гранат попала в развалины дома, где оборонялись Бавыкин и несколько военнослужащих. Решение принял мгновенно: офицер бросился на гранату и накрыл ее собственным телом, предотвратив тем самым гибель своих подчиненных, которые находились рядом с ним. Погиб капитан 10 марта 2000 года.

Похоронен на кладбище хутора Нижнегнутов Волгоградской области. Награжден орденом Мужества, медалью Суворова, нагрудным знаком «За отличие в службе» 1 и 2 степени, именными часами за боевые заслуги в Чеченской Республике.

Указом Президента Российской Федерации от 9 сентября 2000 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные при выполнении специального задания капитану Бавыкину Сергею Петровичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.