Алексей Баяндин родился 21 марта 1963 года на Урале. Когда Алексею было всего лишь 4 месяца от роду, его родителей по распределению были отправлены в Комсомольск-на-Амуре, где он провел все детство и кончил школу.
В 1985 году закончил обучение кафедры французского языка Хабаровского государственного педагогического института (ныне институт лингвистики и межкультурной коммуникации). После окончания института с 1985 по 1987 год проходил срочную службу в Вооруженных силах.
После службы работал в специальном конструкторском бюро средств автоматизации морских исследований Академии наук СССР в городе Южно-Сахалинск (ныне СКБ САМИ ДВО РАН).
С 1991 по 2003 год работал в ГТРК «Сахалин», последняя должность – исполняющий обязанности генерального директора ФГУП «ГТРК «Сахалин».
В конце 1996 Алексею Ивановичу Баяндину предложили войти в команду вновь избранного губернатора Игоря Фархутдинова и создать пресс-центр. До этого в администрации Сахалинской области работал лишь один специалист по связям с общественностью. С января 1997 года по март 2000 года работал пресс-секретарем губернатора Сахалинской области Игоря Павловича Фархутдинова.
С 2003 по 2007 год являлся руководителем Сахалинского подразделения швейцарской компании SGS в городе Южно-Сахалинск.
Летом 2007 года занял пост руководителя управления информационной политики аппарата администрации Сахалинской области. С 2010 года по март 2015 года работал в должности пресс-секретаря губернатора Сахалинской области Александра Хорошавина.
С января 2015 года является директором департамента информационной политики аппарата губернатора и правительства Сахалинской области.