Елизавета Базарова родилась 28 ноября 1995 года. Еще в юном возрасте начала тренироваться в Специализированной детско-юношеской спортивной школе олимпийского
На Чемпионате Европы 2013 года Базарова участвовала в установлении рекорда России в эстафете 4 по 50 метров вольным стилем, но этого хватило лишь на бронзовую победу. Позднее, по приглашению министерства спорта Республики Татарстан вместе с тренером спортсменка переехала в город Казань из города Тула.
В 2014 году на дистанции 50 метров вольным стилем установила рекорд на Кубке России по плаванию, благодаря чему прошла отбор в национальную сборную на Чемпионат Европы. Базарова финишировала с результатом 24,82 секунды. В финале вольным стилем на стометровке Елизавета выиграла серебряную медаль.
На Универсиаде 2015 года пловчиха стала бронзовым призером в эстафете 4 по 100 метров и серебро в заплыве на 50 метров вольным стилем.
Елизавета Базарова учится в Поволжской государственной академии физической культуры, спорта и туризма.