Тимофей Баженов родился 25 января 1976 года в городе Москва. Появился на свет в семье журналиста и врача. Окончил одновременно два факультета МГУ: журналистики с красным дипломом и биологический - с синим. В 2001 году окончил Московский педагогический государственный университет. До прихода в СМИ работал дрессировщиком тигров и волков, о чем рассказал в одном из интервью.

Во время учебы начал работать на ВГТРК, где был ведущим программы «Радиозаповедник» и программы «Музыкальный экспресс». На радиостанции «Голос России» работал в службе информации ведущим новостей, позже - специальным корреспондентом службы информации «Радио России».

В 1998 году Баженов был принят в штат отдела специальных проектов телекомпании НТВ специальным корреспондентом. На НТВ освоил целый ряд телевизионных профессий - был администратором, редактором, суфлером, ассистентом режиссера, режиссером прямого эфира, корреспондентом в программах информационного вещания: «Сегодня», «Итоги», «Намедни», «Профессия - репортер», «В печать», «Впрок», «Сегодня в полночь с Александром Герасимовым», «Сегодня в полночь с Владимиром Кара-Мурзой», «Новейшая история», «Рейтинг прессы», «Газетный ряд» и другие. Своими учителями в журналистике Баженов считает Олега Добродеева, Владимира Кулистикова, Татьяну Миткову и Александра Зиненко.

Является автором десяти документальных картин. Принимал участие в создании цикла «Специальных репортажей» для программы «Сегодня». Неоднократно был в горячих точках, делал репортажи из Государственной Думы РФ. Был диктором программы «Впрок» и голосом канала.

В начале 2000 годов переключился на создание телепрограмм о животных. С 2003 по 2010 год принимал участие в создании программ о жизни диких животных «Дикий мир» на НТВ.

С 12 сентября 2004 по 26 декабря 2010 года являлся автором и ведущим детской познавательной передачи о животных «Сказки Баженова» на том же телеканале.

До 2016 года занимался созданием познавательной передачи «Рейтинг Баженова», «Моя планета»).

В рамках программы «Рейтинг Баженова» вышло 7 циклов фильмов: «Самые опасные животные России», «Закон природы», «Человек для опытов», «Могло быть хуже», «Война миров», «Могло быть еще хуже» и «Дикарь».

В данный момент является ведущим передачи «Кастинг Баженова».