Иван Бажуков родился 7 июля 1924 года в Троицко-Печорском районе Республики Коми. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Образование неполное среднее. Работал на лесопункте.
В Красной Армии с 1942 года. Участник Великой Отечественной войны с марта 1942 года. Помощник командира взвода автоматчиков 127-го гвардейского стрелкового полка гвардии сержант Иван Бажуков в составе подразделения 27 августа 1944 года в районе города Пьятра-Нямц, отбивая контратаки противника, лично уничтожил до десяти вражеских солдат.
Приказом от 21 сентября 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии сержант Бажуков Иван Данилович награждён орденом Славы 3-й степени.
В конце декабря 1944 года гвардии старшина Иван Бажуков, возглавив группу захвата, скрытно проник в расположение противника близ города Сендрю, захватил вражеский пикет в составе офицера и шестерых солдат, давших ценные разведданные. Умело прикрывал отход группы захвата.
Приказом от 11 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшина Бажуков Иван Данилович награждён орденом Славы 2-й степени.
В боях на подступах к городу Банска-Бистрица 20 марта 1945 года Иван Бажуков, используя захваченное у врага орудие, подавил несколько вражеских огневых точек, истребил до двадцати гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшина Бажуков Иван Данилович награждён орденом Славы 1 степени, став полным кавалером орденом Славы.
После победы над Германией, в августе 1945 года Бажуков участвовал в войне с Японией, высадившись в составе десанта на южные Курильские острова.
В 1947 году Бажуков был уволен в запас. Вернулся на родину. Работал егерем в лесхозе. Скончался 16 мая 1958 года. Похоронен на кладбище деревни Еремеево.
Награжден орденами Отечественной войны 2 степени, Красной Звезды, Славы 1, 2 и 3 степеней и медалями.
Именем полного кавалера ордена Славы Бажукова названа улица в поселке Приуральск Троицко-Печорского района Республики Коми.