Андрей Белавин родился 5 июля 1958 года в городе Челябинск. Предки Белавина были пермскими дворянами, достаточно активно принимавшими участи в жизни губернии. Из-за работы родителей семья часто переезжала.
В 1975 году поступил на исторический факультет Пермского государственного университета. В 1977 году принял участие в археологических раскопках в городе Соликамске и на городище Острая грива, работы проводились под руководством профессора В.А.Оборина, ставшего научным руководителем А.М.Белавина на все время обучения в вузе. В 1979 году пришел работать в Пермский городской Дворец пионеров, где организовал кружок по обучению школьников археологии - Школу юных археологов, существующую до настоящего времени. Пермский кружок был одним из первых археологических кружков для школьников в СССР. Ученым была разработана первая программа дополнительного образования по специальности «археология». В 1980 году пермские школьники под руководством Белавина отправились на первые раскопки.
В 1981 году исследователем была создана Пермская археологическая экспедиция ВООПИК, преобразованная в 1984 году в Камскую археолого-этнографическую экспедицию Пермского государственного педагогического института. С 1983 года работает на историческом отделении ПГПИ.
В 1992 году защитил кандидатскую диссертацию «Волжская Болгария и Пермское Приуралье в X-XIII веков», в 2000 году - докторскую диссертацию «Экономические и этнокультурные связи средневекового Предуралья». В 2002 году был назначен проректором ПГПУ по научной работе и внешним связям.
В 2003 году при активном участии А.М.Белавина в Перми был открыт Пермский филиал Института истории и археологии УрО РАН, он стал его первым директором.