Михаил Беляев родился 4 января 1864 года в городе Санкт-Петербург. Происходил из дворянского рода, рос в семье генерал-лейтенанта Алексея Михайловича Беляева и Марии Александровны Далер. Образование получил в 3-й классической гимназии. В 1886 году после окончания Михайловского артиллерийского училища по первому разряду выпущен подпоручиком в 29-ю артиллерийскую бригаду, откуда вскоре с тем же чином переведен в лейб-гвардии 2-ю артиллерийскую бригаду на должность делопроизводителя 5-й батареи.
В августе 1890 года Беляев произведен в поручики. В 1893 году после окончания Николаевской академии Генерального штаба по первому разряду причислен к Генеральному штабу и назначен старшим адъютантом штаба 24-й пехотной дивизии. С января 1897 года являлся обер-офицером для особых поручений при штабе 18-го армейского корпуса. В мае прикомандирован, а с декабря проходил службу в Главном штабе. В апреле 1898 года получил звание подполковника. В 1902 году в звании полковника назначен командиром батальона лейб-гвардии Измайловского полка. Затем вновь находился на штабной работе в должности начальника отделения Главного штаба.
Михаил Алексеевич принимал участие в русско-японской войне 1904-1905 годов. Служил штаб-офицером для особых поручений при начальнике полевого штаба наместника на Дальнем Востоке. Затем являлся начальником канцелярии полевого штаба 1-й Маньчжурской армии и штаба главнокомандующего. Отличился в боях при взятии Уй-янь-ныма, у японских позиций при Бенсиху и на перевале у деревни Гаолинцзы. За боевые отличия награжден золотым оружием. После окончания войны продолжил службу в Главном штабе в должности начальника отделения.
В апреле 1908 года Беляев произведен в генерал-майор. С мая исполнял должность генерал-квартирмейстера Главного штаба, а в марте 1909 года назначен на эту должность. Одновременно состоял постоянным членом Главного крепостного комитета, а в декабре 1910 года стал начальником отдела по устройству и службе войск Главного управления Генерального штаба. В декабре 1912 года произведен в генерал-лейтенанты, а через два года - в генералы от инфантерии.
Во время Первой мировой войны с августа 1914 года Михаил Беляев исполнял обязанности начальника Генерального штаба, одновременно с июня 1915 года являлся помощником военного министра. Ведал вопросами подготовки пополнений, обеспечения войск вооружением, занимался также военно-дипломатической деятельностью. В августе 1916 года стал членом Военного совета, а в сентябре того же года назначен представителем русской армии при румынской Главной квартире.
С учетом личной преданности императору Николаю II 3 января 1917 года Михаил Алексеевич Беляев назначен военным министром и по этой должности являлся председателем Особого совещания для обсуждения и объединения мероприятий по обороне государства. Не пользовался авторитетом у командного состава действующей армии.
Во время Февральской революции Беляев пытался собрать войска для борьбы с восставшими, приказал начальнику Петроградского военного округа генерал-лейтенанту С.С. Хабалову объявить Петербург на осадном положении и послал телеграмму в Ставку, прося о присылке «действительно надежных частей… в достаточном количестве». Принял решительные меры против перешедшего на сторону восставших лейб-гвардии Павловского резервного полка и уничтожил все секретные дела и бумаги Военного ведомства. По распоряжению Временного правительства 14 марта 1917 года уволен от должности и заключен под стражу, но вскоре освобожден из-под ареста.
По постановлению Временного правительства 14 июля генерал Беляев вновь арестован. Содержался в Трубецком бастионе Петропавловской крепости. Допрашивался Чрезвычайной следственной комиссией Временного правительства и привлечен к суду. После Октябрьской революции освобожден и участия в политической и общественной деятельности не принимал.
В 1918 году по обвинению «в антисоветской деятельности» Михаил Алексеевич Беляев арестован органами ВЧК и в сентябре 1918 года расстрелян.
Орден Святого Станислава III степени (1895)
Орден Святой Анны III степени (1899)
Орден Святой Анны II степени с мечами (1904)
Орден Святого Владимира IV степени с мечами и бантом (1905)
Золотое оружие (1907)
Орден Святого Владимира III степени (1907)
Орден Святого Станислава I степени (18.04.1910)
Орден Святой Анны I степени (06.12.1913)
Орден Святого Владимира II степени (1915)
Персидский Орден Льва и Солнца II степени
Отец - Алексей Михайлович Беляев (1831-1885), генерал-лейтенант Русской императорской армии, редактор «Артиллерийского журнала» в 1875-1885 годах
Мать - Мария Александровна Далер