Александр Берестов родился 16 сентября 1956 года в поселке Глубоком, Казахстан. После окончания школы начал работать на заводе. Через год поступил в Алтайский политехнический институт, где учился по специальности «Машины и аппараты пищевых производств». Защитил кандидатскую диссертацию в Московском пищевом институте по специальности «Технология хранения и переработки зерна» в 1987 году. Позднее получил диплом Академии народного хозяйства при Правительстве РФ.
Александр Павлович по распределению приехал на Урал. Трудовой путь начинал мастером на Челябинском комбинате хлебопродуктов №1. Затем назначен начальником цеха, впоследствии стал заместителем главного инженера.
Берестов в 90-е годы работал директором комбината хлебопродуктов. Под его руководством предприятие по производству муки и комбикормов превратилось в современный перерабатывающий комплекс - Объединение «Союзпищепром».
Александр Павлович Берестов избран депутатом Законодательного Собрания Челябинской области 13 сентября 2015 года.
За заслуги в развитии агропромышленного комплекса и многолетнюю добросовестную работу Александр Павлович награжден орденом Дружбы в 2017 году. За большой личный вклад в развитие экономики и сельского хозяйства, общественно-политическую жизнь Челябинской области и профессионализм награжден знаком отличия «За заслуги перед Челябинской областью», медалью Министерства обороны России «За укрепление боевого содружества». Заслуженный работник пищевой индустрии России.