Александр Беспалов родился 13 апреля 1950 года в городе Боровичи, Новгородская область. В 1969 году поступил на химический факультет Ленинградского государственного университета, после окончания которого в 1973 году остается работать на одной из факультетских кафедр.
В период с 1982 года по 1993 год работал инструктором, заместителем заведующего, заведующим организационным отделом исполкома Ленсовета. Также окончил Ленинградскую высшую партийную школу по специальности «политология».
Параллельно в 1987 стал депутатом Василеостровского районного совета, где пробыл до 1989 года.
В 1993 году значился Управляющим делами Секретариата Совета Межпарламентской Ассамблеи Государств-участников СНГ в Санкт-Петербурге. После чего с 1993 года по 1996 год был заместителем начальника секретариата - начальником отдела по работе с депутатами, затем - начальником Управления по связям с общественностью Мэрии Санкт-Петербурга.
С 1996 года по 2000 год Беспалов Александр Дмитриевич был назначен главным советником председателя Законодательного Собрания Санкт-Петербурга.
В 2000 году был поднят в должности до исполняющего обязанности полномочного представителя Президента РФ в Санкт-Петербурге. Хорошо проявив себя на новом месте, в этом же году по 2002 год прибывал в кресле заместителя полномочного представителя Президента в Центральном федеральном округе, курировал Москву и Московскую область.
С 2002 года по 2003 год был членом Совета Федерации Федерального Собрания РФ. Входил в состав Комитета по делам Федерации и региональной политике и Комиссии по контролю за обеспечением деятельности Совета Федерации.
В 2003 году стал начальником Департамента по информационной политике ОАО «Газпром», пробыв в этой должности до 2014 года.
С 17 июля 2015 года по настоящее время Беспалов Александр Дмитриевич прибывает в той же должности, является начальником Департамента по информационной политике ПАО «Газпром». Действительный государственный советник Российской Федерации 1 класса.