Евгений Бессонов родился 26 ноября 1968 года в городе Ростов-на-Дону. Окончил Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск по специальности «инженер электромеханик по эксплуатации физико-энергетических установок». Впоследствии, получил дополнительное образование, успешно окончив курс обучения в Ростовском государственном университете по специальности «юриспруденция», с присвоением квалификации «юрист».
В период с 1991 по 1999 год, Бессонов занимал должность заместителя директора ТОО «Радуга», города Ростов-на-Дону.
С 1999 года, являлся помощником депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации.
Далее, с 2006 года, замещал должность юрисконсульта в Обществе с Ограниченной Ответственностью «Управление механизации и строительства».
Затем, Бессонов Евгений Иванович избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва, в составе списка кандидатов, выдвинутого Ростовским областным отделением политической партии «КПРФ». К исполнению полномочий депутата текущего созыва, приступил 8 сентября 2013 года.
Параллельно занимает должность руководителя фракции политической партии «КПРФ» в Законодательном Собрании Ростовской области.