Римма Бессуднова родилась 5 августа 1933 года. На протяжении многих лет являлась директором киноконцертного зала «Октябрь».
За многолетний добросовестный труд и значительный вклад в развитие культуры города Южно-Сахалинска 24 июля 2013 года присвоено звание «Почетный гражданин города Южно-Сахалинска».