Алексей Безкровный родился в 1785 году. Потомок запорожских казаков. В 1792 году в составе Черноморского Войска Безкровные переселились на Кубань. Отец - обер-офицер этого войска, родовой дом имел в куренном селении Щербиновском. Получил домашнее образование. Был обучен русской грамоте и знал «часть российской арифметики».

В 1800 году поступил на воинскую службу. Был зачислен в Черноморское войско простым казаком. Принимал участие в Закубанских походах против горцев. С 1803 года стал сотенным есаулом. В 1808 году за храбрость и отличия произведен в хорунжие. В сражении с горцами на реке Ильедерке 11 марта 1810 года был тяжело ранен пулей в левое плечо с повреждением костей. В 1811 году был переведен во вновь созданную Отдельную Черноморскую сотню, вошедшую в состав лейб-гвардии Казачьего полка.

Безкровынй является участником Отечественной войны 1812 года. В составе гвардии Безкровный участвует в тяжелых и почти беспрерывных арьергардных боях. Командуя Черноморской гвардейской офицерской сотней, в 1812 году Безкровный отличился в Бородинском сражении, где с двумя взводами своей сотни, невзирая на сильный картечный огонь, врубился во французскую батарею и взял в плен двух офицеров и девять солдат. Во время этой отчаянной атаки под ним убили лошадь, а сам он получил ранение картечью в левую ногу.  Безкровный с черноморской сотней, в составе стрелковой цепи 28 августа 1812 года с 3 часов дня и до 7 вечера отбивал атаки неприятеля.

Успешно сражался также и в других сражениях при преследовании отступающих наполеоновских войск. Был награжден золотым оружием «за храбрость». В сражениях конца 1812 года Безкровный показал себя не только человеком беззаветной отваги, идущим в атаку впереди всех, но и умным, инициативным и находчивым командиром, тактически грамотным военачальником.

В 1813 году А.Безкровный, за проявленную выдающуюся храбрость, был назначен в конвой императора Александра I. Состоя в конвое императора, Безкровный 8 и 9 мая участвует в сражениях под городом Бауценом, в августе-октябре - еще в пяти крупных сражениях. За военные успехи получил чины штаб-ротмистра, а затем ротмистра, его сотня заслужила серебряные трубы. Во время заграничных походов русской армии 1813-1815 годов получил ранения в сражениях под Кульмом и Лейпциге.

Высочайшим Указом переведен из Лейб-Гвардии в Черноморское войско в чине подполковника. В 1818 году 20 апреля за храбрость и отвагу, проявленные в Битве народов, А.Безкровный получил чин полковника и орден Св. Владимира 4 степени с бантом.

Вернувшись на Кубань, полковник Бескровный командовал 9 казачьим полком в составе отряда генерала Власова и принял участие в нескольких закубанских экспедициях против горцев. За усердие в службе и храбрость награжден суммой в 5 тыс. рублей и бриллиантовым перстнем.

В 1823 году 6 мая назначен комиссаром вновь сформированного 3 конного полка, с которым по ноябрь 1826 года находился в Царстве Польском на охране границы с Пруссией. За усердие в службе и решительные действия по пресечению пожара, вспыхнувшего 4 апреля 1826 года в городе Млаве, получил благодарность от великого князя Константина Павловича и орден Св. Анны. 

В 1827 году 21 марта его полк возвратился в Черноморию. Безкровный был назначен войсковым атаманом Черноморского Войска с командованием Черноморской кордонной линией 27 сентября 1827 года. В этом же году переименован в наказного атамана.

Во время русско-турецкой войны 1828-1829 годов - командир отдельного Таманского отряда, состоявшего из казаков и регулярных частей. Отличился при взятии турецкой крепости Анапы, где командовал передовыми отрядами, осаждавшими крепость. При этом получил ранение картечью в левую руку. За удачные действия был произведен в генерал-майоры и награжден орденом Святого Георгия 4 степени. Находившимся под его начальством полкам Черноморского войска были пожалованы знамена.

В 1829-1830 годах провел ряд удачных экспедиций против враждебных России горцев, за что в награду получил золотую саблю, украшенную алмазами и с надписью «За храбрость». В начале 1830 года успешно отразил набег 5-тысячного отряда горцев, возглавляемого шапсугским предводителем Казбичем. А 30 января 1830 года отряд Безкровного сам вошел в земли шапсугов, атаман лично участвовал в рукопашной схватке, в которой получил три тяжелые сабельные раны. В том же году по его приказу были построены три укрепления на Кубани, одно из которых было названо в его честь Алексеевским.

Но вскоре наместником на Кавказе И.Ф.Паскевичем был обвинен в злоупотреблениях, попал в опалу и в ноябре 1830 года отставлен от должности атамана Черноморского войска. Последние годы жизни находился под судом.

Алексей Данилович Бескровный скончался 9 июня 1833 года в возрасте 48 лет от последствий тяжелой болезни. Умирая, Безкровный завещал значительный капитал на постройку Екатеринодарской богадельни для казаков своего войска, а также городу Екатеринодару - принадлежавший ему лес по левой стороне реки Карасун.

В Кондуитном списке атамана, составленном на 1 января 1829 года, указано, что за 30 лет службы он участвовал в 14 кампаниях и более чем в 100 сражениях. Портрета Безкровного не сохранилось. По воспоминаниям современников, он обладал огромной физической силой, был высокий, статный, с красивым и мужественным лицом. Обладал уникальными воинскими способностями, ловкостью, храбростью и проницательным умом.