Петр Бирюков родился 12 июля 1951 года в деревне Старый Бузец Курской области. Мальчик вырос в обычной семье. Родители работали в колхозе и с ранних лет приучали сына к труду.
В 1968 году парень окончил среднюю школу, а с 1969 года по 1971 год служил в военно-строительном отряде Вооруженных сил СССР.
Затем работал воспитателем интерната при Троицкой восьмилетней школе в Курской области. В студенчестве подрабатывал учителем. Занимался профсоюзной работой.
В 1979 году окончил Курский педагогический институт (ныне - Курский государственный университет) по специальности «учитель математики».
Живет в Москве с 1978 года.
После окончания ВУЗа нашел себя в сфере строительства - работал в трестах «Мострансстрой» и «Главмосстрой». Начинал прорабом в тресте «Мострансстрой» Министерства транспортного строительства СССР. Затем перешел на позицию старшего прораба в трест «Главмосстрой», где ег карьера пошла в гору: сначала получи повышение до начальника отдела, потом до заместителя управляющего трестом и наконец стал главным инженером «Главмосстроя».
Поскольку он не сменил профессиональную область приложения сил не имея профильного образования, с 1981 года параллельно работе учился по специальности «инженер-строитель» на факультете промышленного и гражданского строительства Курского политехнического института (ныне - Юго-Западный государственный университет), окончив его в 1986 году.
С августа 1986 года по июль 1989 года занимал должность главного инженера, затем управляющего ремонтно-строительным трестом Волгоградского района Москвы.
В 1986 году в ряд сотрудников треста попал под следствие из-за возбуждение уголовного дела по факту хищения стройматериалов по ст. 175 Уголовного кодекса РСФСР («Должностной подлог»). Тогда Петр Бирюков, новый сотрудник, который только начал работу, не был привлечен к делу на основании статьи 10 Уголовного-процессуального кодекса РСФСР («Направление материалов без возбуждения уголовного дела для применения мер общественного воздействия»).
С июля 1989 года по ноябрь 1990 года был заместителем начальника по строительному производству производственного строительно-монтажного объединения «Домостроительный комбинат №4» (ДСК-4) Главмосстроя. Затем получил назначение на должность управляющего ремонтно-строительного треста Тимирязевского района Москвы.
В систему органов исполнительной власти Москвы пришел в 1990 году.
В декабре 1990 года Петр Бирюков был приглашен в кресло первого заместителем председателя исполнительного комитета Волгоградского районного совета Москвы.
В октябре 1991 года был рекомендован префектом Юго-Восточного округа Владимира Зотова на должность главы администрации (супрефект) муниципального района Выхино. Сохранил место работы после того, как на место мэра Москвы Владимира Зотова пришел Юрий Лужков.
С августа 1996 года по январь 2000 года был первым заместителем префекта Центрального административного округа Москвы Александра Музыкантского.
В 1996 году защитил кандидатскую диссертацию «Организационно-экономический механизм функционирования муниципального района в новых условиях хозяйствования», а в 2000 году - докторскую диссертацию «Организация проектного управления развитием и функционированием жилищно-коммунального комплекса города».
В январе 2000 года получил назначение на должность префекта Северного административного округа Москвы, сменив на этом посту Михаила Демина.
С февраля 2002 года по июль 2007 года Петр Бирюков был префектом Южного административного округа столицы в ранге министра правительства Москвы. Одобрил строительство торгового-развлекательного центра на территории природного комплекса «Братеевская пойма». Это вызвало волну протестов среди местных жителей. Инициировал работы по благоустройству парка «Царицыно», при этом генподрядчиком выступило ООО «Универсстройлюкс», принадлежавшее младшему брату Петра Бирюкова Алексею (ныне ликвидировано).
27 июля 2007 года Юрий Лужков назначил Петра Бирюкова своим первым заместителем, руководителем Комплекса городского хозяйства. Он приступил к новым обязанностям 30 июля, сменив Петра Аксенова. Занимался, в частности, реализацией реформы ЖКХ, направленной на разгосударствление сектора и передачу управления жилыми домами частным компаниям.
В 2010 году сохранил свою должность после того, как Юрий Лужков был отстранен от обязанностей мэра Москвы по причине утраты доверия, а на его место пришел Сергей Собянин.
26 октября 2010 года был назначен заместителем мэра по вопросам жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства. Переназначался на должность в сентябре 2013 года и в сентябре 2018 года.
Инициировал образование государственного бюджетного учреждения «Жилищник» по управлению многоквартирным фондом Москвы, которое объединило частные подрядные компании в одно государственное учреждение. Курировал программу комплексного благоустройства московских улиц «Моя улица» (озеленение, ремонт фасадов, расширение тротуаров, прокладка велодорожек, замена освещения и др.), в рамках которой центральные дороги столицы благоустраиваются по принципу расширения тротуаров и сужения проезжей части.
В 2013-2014 годах был председателем совета директоров ОАО «Мосводоканал».
Член совета директоров ПАО «Московская объединенная энергетическая компания» (МОЭК). В июле - ноябре 2013 года возглавлял совет директоров МОЭК.
Почетный профессор Финансово-юридической академии, Московской академии экономики и права.
«За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Благодарность Президента Российской Федерации.
«Почетный строитель Москвы».
«Почетный строитель России».
«Почетный работник общего образования РФ».
«За заслуги в образовании и науке».
«За активную работу на выборах» II и I степеней.
«За содействие МВД России».
Ордена Благоверного князя Даниила Московского «За восстановление Храма Христа Спасителя».
«За взаимодействие с ФСБ России».
«60 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов».
«В память 850-летия Москвы».
«За заслуги в проведении Всероссийской переписи населения».
«100 лет профсоюзам России».
Имеет почетные грамоты от Министерства РФ по делам ГО, ЧС и ликвидации последствий стихийных бедствий, ФСБ РФ, Патриарха всея Руси, Мэра Москвы, Правительства Москвы, совета министров Республики Беларусь.
Является почетным профессором Финансово-юридической академии, Московской академии экономики и права, лауреатом национальных премий имени Петра Великого и имени Михаила Ломоносова в области науки, образования и культуры.
Младший брат - Алексей, генеральный директор компании «Универсстройлюкс».
Жена - Екатерина.
Дочь - Ирина. Работала в структурах брата Бирюкова; является совладельцем ряда компаний, в том числе ООО «СтройБизнесХолдинг» и банка «Гарант-инвест».
Сын - Александр. Работал в ООО «Капитал груп», позднее генеральный директор ООО «Спецстрой XXI», субподрядчик работ при строительстве торговых центров «Европейский» и «Гудзон».