Алексей Бобровский родился 29 апреля 1974 года в городе Елец, Липецкой Области. Окончил химический факультет МГУ и продолжил обучение в аспирантуре. В 1999 году защитил на родном факультете диссертацию на степень кандидата химических наук по теме «Хиральные и фотохромные гребнеобразные жидкокристаллические полимеры: синтез, оптические и фотооптические свойства».
Указом «О присуждении премий Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых ученых за 2009 год» присуждена президентская премия.
В 2010 году защитил в МГУ диссертацию на степень доктора химических наук по теме «Многофункциональные фотохромные жидкокристаллические полимерные системы». Доцент кафедры высокомолекулярных соединений химического факультета МГУ, ведущий научный сотрудник, старший научный сотрудник.
В 2011 году режиссер-документалист Дмитрий Завильгельский снял документальный фильм «Возвращение Александра Сергеевича в Россию» с участием Бобровского, а в 2012 фильм «Химики» где Бобровский стал одним из главных героев.
Лауреат премии имени В.А.Каргина АН РФ 2002 года за цикл работ «Светоуправляемые жидкокристаллические полимеры». Один из подписантов открытого письма научных сотрудников против введения ОПК в школах и теологии в университетах и ВАК.
Автор более 100 статей в реферируемых научных журналах. Увлекается астрономией. Один из немногих барабанщиков России, кто играет на гигантской барабанной установке, одновременно исполняя не только ритмические партии, но и мелодические.