Станислав Бочаров родился 20 июня 1991 года в городе Хабаровск. Хоккеем начал заниматься в Детско-Юношеской Спортивной Школе родного города. Принимал непосредственное участие в различных детских и юношеских чемпионатах и первенствах.
Профессиональную карьеру, Бочаров начал в хоккейной команде «Амур» города Хабаровск. В 2006 году, нападающий перешел в хоккейный клуб «Ак Барс» Казань. В казанском клубе, до 2009 года играл в молодежном составе. В КХЛ дебютировал в сезоне 2008 - 2009 года. Также играл в Высшей лиге за хоккейный клуб «Нефтяник» города Альметьевска и хоккейный клуб «Барс» - в Молодежной лиге. В 2011 году, в составе молодежной сборной России по хоккею завоевал звание Чемпиона Мира.
Позднее игрока обменяли в хоккейный клуб КХЛ «Югра», на выбор в третьем раунде драфта юниоров КХЛ 2012 года. В сезоне 2013 - 2014 года, на основании договора о сотрудничестве, нападающий направлен в хоккейный клуб «Лада» города Тольятти. Сыграв 6 матчей за «Ладу», в октябре 2014 года, обменян в хоккейный клуб КХЛ «Ак Барс». В начале января 2014 года, хк «Ак Барс» снова обменял игрока, но уже в хоккейный клуб «Адмирал» города Владивосток.
В конце мая 2014 года, Станислав Бочаров подписал двухлетний контракт с хоккейным клубом «Лада». На начало сезона 2017 - 2018 года является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Лада» города Тольятти Самарской Области.