Денис Бодров родился 8 августа 1986 года в городе Тольятти, Самарская область. Спортом, а именно хоккеем, мальчик начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником тольяттинской Детско - Юношеской Хоккейной Школы «Лада». Принимал непосредственное участие в различных соревнованиях, первенствах и турнирах.
Профессиональную спортивную карьеру, Бодров начал в дубле команды мастеров родного города, в сезоне 2001 - 2002 года.
Затем, по истечению двух сезонов, перешел в клуб высшей хоккейной лиги ЦСК ВВС города Самара, с целью повышения игровой практики, а через год, вновь вернулся в состав «Лады».
В сезоне 2005 - 2006 года, опытный хоккеист вошел в основной состав молодежной сборной России среди спортсменов не старше двадцати лет - U20, в составе которой завоевал серебряные медали чемпионата Мира.
На драфте НХЛ 2006 года, Денис Бодров выбран североамериканским хоккейным клубом «Филадельфией Флайерз», во втором раунде под 55 номером.
До 2009 года, Бодров продолжал успешно выступать за ХК «Лада», однако, в середине сезона 2008 - 2009 года, подписал контракт с мытищинским хоккейным клубом КХЛ «Атлант».
В середине сезона 2009 - 2010 года, по истечении действующего контракта, перебрался за океан, где подписал контракт с клубом Американской хоккейной лиги «Эдирондек Фантомс».
Позднее, летом 2010 года, на правах свободного агента, вернулся в Россию, где подписал контракт с хоккейным клубом «Спартак» города Москва. В сезоне 2013 - 2014 года, являлся капитаном «красно - белых».
Далее, по ходу сезона 2014 - 2015 года, хоккеист перешел состав уфимского ХК «Салават Юлаев», подписав контракт на 3 года.
С 2017 года, Бодров Денис Александрович является защитником хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Автомобилист» города Екатеринбург.