Сергей Богачук родился 7 октября 1966 года в Кировоградской области, Украина. К службе в органах внутренних дел приступил в 1987 году, в должности милиционера оперативного полка милиции Главного Управления Внутренних Дел Ленинградского областного горсполкома.
В 1998 году, Сергей Богачук получил диплом Санкт-Петербургской академии Министерства Внутренних Дел Российской Федерации.
С 2015 года, офицер возглавлял Управление Министерства Внутренних Дел Российской Федерации по Василеостровскому району города Санкт-Петербург.
Назначение на должность Заместителя начальника Главного Управления Министерства Внутренних Дел Российской Федерации по Волгоградской области - начальника полиции, Богачук Сергей Алексеевич получил в октябре 2018 года.
Указом Президента России от 4 ноября 2019 года, полковнику полиции Сергею Богачуку присвоено специальное звание высшего начальствующего состава - генерал-майор полиции.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия, в числе которых медаль «За отличие в охране общественного порядка».