Богдан Ступка родился 27 августа 1941 года в поселке Куликов Львовской области, Украина. В 1948 году семья переехала во Львов. Богдан рос в артистической среде, его отец пел в хоре Львовского театра оперы и балета, поэтому мальчик с детства крутился за кулисами, видел и слышал всех выдающихся певцов.
А в 14 лет дебютировал на сцене в пьесе «Дни Турбиных» - участвовал в массовке, куда Богдана пристроил отец.
В 1961 году Ступка окончил драматическую студию при Львовском театре имени М.К. аньковецкой, затем учился на филологическом факультете Львовского государственного университета им. Ивана Франко и окончил театроведческий факультет Киевского театрального института имен И.К.Карпенко-Карого по специальности «театроведение».
В 1961-1978 годах Ступка являлся актером Львовского украинского театра драмы им. М.К. Заньковецкой, а в 1978 году был зачислен в труппу Киевского академического украинского драматического театра им. Ивана Франко. На сценах этих театров им сыграно множество ярких ролей в спектаклях: «Украденное счастье» И.Франко, «Дядя Ваня» А.Чехова, «Король Лир» и «Ричард III» Шекспира, «Мастер и Маргарита» М.Булгакова, «Тевье-Тевель» Г.Горина, «Карьера Артура Уи, которой могло не быть» Б.Брехта, «Сны по Кобзарю» Т.Шевченко, «Царь Эдип» Софокла, «Истерия» Т.Джонсона, «Над голубым Дунаем» И.Ричарда, «Знаменосцы» О.Гончара и многих других. Всего на театральной сцене Ступка сыграл более 50 ролей.
С 1970 года, параллельно с работой в театре, актер также снимался в кино. Его дебютом в кинематографе и действительно звездной ролью стала работа в знаменитой картине «Белая птица с черной отметиной». В последующие годы он активно снимался, среди его ролей наиболее известные – в фильмах: «Каменный хозяин», «Волны Чёрного моря», «Солдаты свободы», «Мужество», «Украденное счастье», «Дети солнца», «К расследованию приступить», «Николай Вавилов», «Из жития Остапа Вишни», «Серые волки», «Огнем и мечом» и других. Еще больший успех пришел к Богдану Ступке в новом тысячелетии, после выхода таких знаменитых фильмов, как: «Молитва о гетмане Мазепе», «Тайна Чингисхана», «Водитель для Веры», «Свои», «Заяц над бездной», «Тарас Бульба», «Вчера закончилась война» и других.
За свою многолетнюю телекарьеру Ступка снялся более чем в ста фильмах, включая документальные и телевизионные. Он работал со многими маститыми режиссерами – О.Иоселиани, К.Занусси, Е.Гофманом, Ю.Ильенко, К.Муратовой, С.Бондарчуком, В.Бортко, Д.Месхиевым, Г.Чухраем и другими. Последними его работами в кино стали фильмы «Дом» и «Огни притона», а также сериалы «Однажды в Ростове» и «Бездна». Пробовал свои силы Богдан Сильвестрович и на государственной службе.
В 1999-2001 годах он возглавлял Министерство культуры и искусств Украины.
С 2001 года и до последних дней он являлся художественным руководителем Национального академического драматического театра имени Ивана Франко в Киеве. Также был художественным руководителем актерского курса в КНУТКиТ им. И.К. Карпенко-Карого, с 2009 года являлся президентом Киевского международного кинофестиваля.
Однако какие бы должности и посты ни занимал Богдан Сильвестрович, для миллионов украинских, русских и европейских зрителей он в первую очередь остается великолепным актером. Знаменитый польский режиссер Ежи Гоффман назвал его самым талантливым драматическим актером Европы. Он играл жадно, красиво и профессионально. Профессионализм Ступки-актера заключался не только в глубочайшем проникновении в характеры своих персонажей, но и в той моральной и физической самоотдаче, с которой он работал на площадке.
Академик Академии искусств Украины и Российской академии кинематографических искусств «Ника», член Союза театральных деятелей и Союза кинематографистов Украины, Член Европейской киноакадемии, Народный артист СССР, Народный и Заслуженный артист Украины, лауреат Государственных премий СССР и Украины, премий имени К.С. Станиславского, имени Сиди Таль, имени А.М. Бучмы, имени И.П.Котляревского, премий «Золотой орел», «Триумф», «Ника», «Золотой Овен», «Хрустальная Турандот», «Святой Георгий» ММКФ и других международных кинофестивалей - Ступка награжден орденами Почета, Дружбы, Заслуг перед Республикой Польша, князя Ярослава Мудрого IV и V степени, Золотой медалью Академии искусств Украины. Он полный кавалер орденов Украины «За заслуги», Герой Украины с вручением ордена Державы, Почетный гражданин Киева. Богдан Сильвестрович был женат. Его супруга – Лариса Семеновна Корниенко, на которой он женился еще в 1967 году. Их сын - Остап - уже сам сложившийся актер театра им. Ивана Франко и популярный телеведущий.
В 2012 году 22 июля после тяжелой продолжительной болезни Богдан Сильвестрович Ступка скончался в киевской больнице, был похоронен на Байковом кладбище Киева. На церемонию прощания с великим мастером и любимым актером, которая проходила в родном для него театре им. Ивана Франко, тысячи поклонников несли цветы и свечи.