Александр Богданов родился 28 августа 1954 года в селе Усвяты, Псковская область. В 1974 году, молодой человек успешно завершил курс обучения в Даугавпилсском авиационно-техническом училище ПВО. Непосредственно по окончании военного ВУЗа, офицер продолжил службу Вооруженных силах Союза Советских Социалистических Республик.
Позднее, Богданов получил дополнительное образование, окончив Военно-воздушную академию имени профессора Жуковского по специальности «авиационные радиоэлектронные средства». После окончания академии, служил в одной из частей ВВС Балтийского Флота.
Далее, с 1999 года, приступил к работе в качестве консультанта отдела по промышленности и предпринимательской деятельности комитета по промышленности, связи и информатизации администрации Калининградской области. Затем, перешел на должность заместителя начальника Главного управления экономического развития и торговли администрации области.
В 2005 году, продолжил трудовую деятельность в должности первого заместителя главы администрации муниципального образования «Гусевский район».
С 2009 года, являлся главой администрации МО «Гусевское городское поселение».
Позже, в период с 2010 по 2014 год, работал помощником Губернатора Калининградской области, а с 2015 года, опытный управленец замещал пост заместителя Председателя Правительства вышеуказанного региона.
На выборах в сентябре 2016 года, Богданов Александр Сергеевич избран депутатом Калининградской областной думы шестого созыва. Так же, является первым заместителем председателя Калининградской областной Думы VI созыва. Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Входит в состав постоянного комитета по социальной политике, здравоохранению, образованию, культуре и спорту, и комитета по сельскому хозяйству, землепользованию, природным ресурсам и охране окружающей среды.
Женат. Имеет сына.