Андрей Богданов родился 23 декабря 1970 года в городе Глуск, Беларусь. Однако своей родиной считает город Торопец Тверской области, Россия, в котором прошло его детство. Окончил музыкальную школу по классу «фортепиано». Учился в Тверском музыкальном училище.
В 1993, по совету главного режиссера московского театра «Геликон-Опера» Дмитрия Бертмана подал документы в Государственный институт театрального искусства. С 1994, параллельно с учебой в ГИТИС, играл в Детском музыкальном театре «Экспромт».
В 1999 перешел в Музыкальный театр под руководством Геннадия Чихачева, в котором проработал до самого поступления в труппу мюзикла «Норд-Ост».
На прослушивание в «Норд-Ост» Андрей Богданов пришел в надежде на отрицательную роль - Ромашова, но получил главную положительную роль - Саню Григорьева.
Весной 2002 Андрей Богданов, Екатерина Гусева, Алексей Иващенко и Георгий Васильев покорили Северный Полюс, воздвигнув на нем флаг «Норд-Оста» с автографами всей труппы.
В 2002 году 23 октября, когда произошел теракт, Андрей был на сцене, и потом вместе со всеми трое суток провел в заложниках у террористов.
После освобождения и выписки из больницы Андрей Богданов остался в проекте, играл Саню Григорьева как в восстановленной, так и гастрольной версиях спектакля.
Принял участие в записи дисков «Норд-Ост: Избранное», «Норд-Ост: Коллекция» и «Весь Норд-Ост: полная аудиозапись на 3 компакт-дисках».
С 2005 года по 30 апреля 2006 года - в труппе российской постановки мюзикла Эндрю Ллойд-Уэббера «Cats». Исполнял сразу несколько ролей - Старика Дьютерономи, Бастофера Джонса, Аспарагуса, Гроултайгера и Манкустрапа.
С начала декабря 2007 года - исполнитель роли Иуды Искариота в русской постановке театра имени Моссовета «Иисус Христос - суперзвезда».