Александр Богомаз родился 23 февраля 1961 года в деревне Гриденки, Брянская область. После школы получил высшее образование, успешно окончив Брянский технологический институт по специальности «инженер-механик». Позднее защитил кандидатскую диссертацию в области сельскохозяйственных наук.
Трудовую деятельность Богомаз начал в 1977 году токарем на Брянском заводе дорожных машин, где работал до 1983 года. Затем перешел на должность инженера в совхоз «Берновичский» Стародубского района Брянской области, откуда уволился являясь заместителем директора, в 1998 году.
Далее, до 2003 года, Александр Васильевич занимал должность главного инженера ПУ «Стародубрайгаз» Открытого Акционерного Общества «Брянскоблгаз».
Политическую деятельность, Богомаз начал в 2003 году в должности главного заместителя главы администрации Стародубского района Брянской области. Через год избирался депутатом представительных органов местного самоуправления Стародубского района Брянской области по одномандатным избирательным округам.
В период с 2009 по 2012 год, Александр Васильевич руководил крестьянско-фермерским хозяйством «Богомаз О. А.».
С ноября 2012 по сентябрь 2014 года являлся депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации VI созыва. Входил в комитет по науке и наукоемким технологиям и комитет по аграрным вопросам.
Президент Российской Федерации Владимир Путин 9 сентября 2014 года назначил Александра Богомаза временно исполняющим обязанности Губернатора Брянской области.
На выборах Губернатора Брянской области 13 сентября 2015 года Александр Васильевич Богомаз получил 79,96 % голосов избирателей. Официально вступил в должность Губернатора Брянской области 28 сентября 2015 года, в 15 часов 10 минут.
Почетная грамота Президента Российской Федерации