Дмитрий Богров родился 10 февраля 1887 года в городе Киев, Украина. Рос в состоятельной еврейской семье, его отец, Григорий Григорьевич Богров являлся присяжным поверенным и крупным домовладельцем. Учился в первой киевской гимназии. В ноябре 1905 года поступил на юридический факультет Мюнхенского университета. Увлекся трудами теоретиков анархизма - Петра Кропоткина, Макса Штирнера. В 1906 году, вернувшись в Киев, возобновил занятия в Киевском университете.
Во время учебы Богров вступил в киевскую группу анархистов-коммунистов. Через несколько месяцев добровольно предложил свои услуги Киевскому охранному отделению. В качестве платного агента сотрудничал с охранным отделением, выдал ряд анархистов и эсеров, получая в месяц до 150 рублей. В частности, по его доносам в конце 1907 - начале 1908 года арестовано большинство членов анархо-коммунистической группы Сандомирского-Тыша.
С февраля по ноябрь 1910 года Дмитрий Богров служил помощником присяжного поверенного в Петербурге. В связи с тем, что в подпольных кругах распространились подозрения в провокаторстве, временно прервал отношения с полицией. В 1911 году перед приездом в Киев императора Николая II со свитой на торжества, посвященные открытию памятника Александру II, явился в Киевское охранное отделение с сообщением о якобы готовящемся эсерами покушении на одного из сановников.
По пропуску, выданному начальником Киевского охранного отделения Н. Н. Кулябко 14 сентября Дмитрий Григорьевич прошел в городской оперный театр и во время второго антракта спектакля «Сказание о царе Салтане» из браунинга смертельно ранил председателя Совета министров Петра Аркадьевича Столыпина. Схвачен на месте. По приговору военно-окружного суда приговорен к смертной казни и повешен в ночь на 25 сентября 1911 года в Лысогорском форте.
Дед - Григорий Исаакович Богров, известный еврейский писатель
Отец - Григорий Григорьевич Богров, был присяжным поверенным и крупным домовладельцем, состояние которого оценивалось в полмиллиона рублей
Брат - Ю. Богров, медик, удостоен Анненского оружия с надписью «За храбрость», награждён орденами Святого Станислава II и III степени и Святой Анны III степени