Михаил Богуславский родился 24 июля 1952 года в городе Челябинск. Выпускник Челябинского политехнического института. Во время учебы в ЧПИ играл в театре «Манекен» драматические роли в спектаклях «Шинель», «И вечный бой…», «После сказки», «Передай по цепи», «Две стрелы», регулярно участвовал в городских и областных конкурсах чтецов, становился их лауреатом.
Стихи пишет с начала 1970, на стихи Михаила Богуславского написано более 50 песен Алексеем Беляевым, Сергеем Паном, Антоном Примаковым, Олегом Седелевым, Николаем Якимовым и другими авторами.
С 1994 года работает в прессе. Член Союза журналистов России. Работал в газетах «Комсомолец», «Челябинский рабочий», «Уральский курьер», «Синегорье», «Южноуральская панорама». В 2003-2006 годах - главный редактор газеты «Технополис», с которой сотрудничал еще в студенческие годы. Руководил издательством Челябинского государственного университета. Работал заместителем главного редактора газеты «Призыв». С 2016 года - заведующий литературной частью театра «Манекен».
Член жюри фестивалей авторской песни: Ильменского, Грушинского, «Малиновый аккорд», «Агидель», «Мир бардов», Зимнего Тюменского, «Свезар» и других.