Александр Бойков родился 13 января 1959 года в городе Мурманск. Успешно окончил полный курс обучения в Высшей юридической заочной школе Министерства Внутренних Дел СССР по специальности «юриспруденция», с присвоением квалификации «юрист». Став дипломированным специалистом, до 2004 года служил в органах внутренних дел.
В период с 2004 по 2005 год Бойков руководил объединением паспортно-визовых подразделений и подразделений по делам миграции УВД Мурманской области.
Затем, Александр МИхайлович замещал должность начальника Управления Федеральной миграционной службы по Мурманской области.
В 2008 году приступил к работе в качестве начальника Управления Федеральной миграционной службы по Ставропольскому краю.
Впоследствии, 1 декабря 2016 года Бойков Александр Михайлович назначен на должность заместителя председателя Правительства Ставропольского края.
Губернатор Владимир Владимиров 28 октября 2019 года провел кадровые перестановки в Правительстве региона. Александр Михайлович Бойков переназначен на должность заместителя председателя Правительства Ставропольского края. На своем посту вице-премьер будет вести работу с федеральными депутатами и сенаторами от Ставрополья.
Почетная грамота Думы Ставропольского Края