Андрей Боков родился 26 сентября 1943 года в городе Москва. В 1966 году окончил Московский архитектурный институт. С 1966 по 1970 годы работал архитектором, затем старшим архитектором Управления проектирования «Моспроект».
В 1970-1972 годах учился в аспирантуре ЦНИИ теории и истории архитектуры, где в 1973 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Архитектурно-пространственная организация многофункциональных комплексов и сооружений».
В 1972-1974 годах работал и. о. младшего научного сотрудника, и. о. старшего научного сотрудника в том же институте. С 1974 по 1981 годы состоял старшим научным сотрудником и заведующий сектором ЦНИИ экспериментального проектирования зрелищных зданий и спортивных сооружений имени Б. Мезенцева.
В 1981-1988 годах работал в Московском научно-исследовательском и проектном институте объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1988 году назначен заместителем директора института по научной работе Всесоюзного научно-исследовательского института теории архитектуры и градостроительства.
С 1991 по 1998 годы А. Боков работал главным архитектором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1994 году защитил докторскую диссертацию по теме «Геометрические основания архитектуры и картина мира».
С 1998 года по 2014 год был генеральным директором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения «Моспроект-4».
В 2004 году присвоено звание «Заслуженный архитектор Российской Федерации».
С 2008 года по 2016 год - Президент Союза архитекторов России. С 2008 года - академик Российской академии архитектуры и строительных наук. Удостоен ордена Почёта.
За большие заслуги в области архитектуры и многолетнюю добросовестную работу 26 октября 2016 года присвоено почётное звание «Народный архитектор Российской Федерации».
С 2017 года - руководитель Центра пространственного планирования НИЧ Московского архитектурного института (МАРХИ).
Автор двух книг и более 50 статей в отечественных и зарубежных изданиях. Вел теоретические исследования по проблемам расселения, проектирования городской среды и развития социальной инфраструктуры Москвы. Один из идеологов «средового подхода в архитектуре» и системы сетевого расселения. В течение ряда лет преподавал в МАРХИ, МИИЗе, Московском государственном академическом художественном институте им. В. И. Сурикова, Центральной учебно-экспериментальной студии Союза художников СССР (так называемая Сенежская студия).
Лауреат Национальной премии в области архитектуры «Хрустальный Дедал» за 2001, 2002 и 2004 годы.