Александр Большаков родился 24 сентября 1972 года в городе Горняк, Алтайский край. Трудовую деятельность начал электромонтером по ремонту и обслуживанию электрооборудования Барнаульского комбината хлебопродуктов. В 1995 году окончил Алтайский государственный технический университет по специальности «Машины и аппараты пищевых производств».
Далее, непосредственно по окончании ВУЗа, приступил к работе в ЗАО «Зерноперерабатывающий комбинат «Барнаульская мельница», где прошел путь от машиниста очистительных машин производственного участка до ведущего менеджера отдела маркетинга.
Затем, вплоть до 2011 года, Большаков занимал пост коммерческого директора ЗАО «Грана».
Позднее, с 2011 по 2012 год, являлся заместителем директора Общества с Ограниченной Ответственностью «АгроСиб - Раздолье».
С 2012 года, замещал должность заместителя начальника управления Алтайского края по пищевой, перерабатывающей, фармацевтической промышленности и биотехнологиям.
Впоследствии, в октябре 2018 года, распоряжением Губернатора Алтайского края, Большаков Александр Александрович назначен на должность начальника управления Алтайского края по пищевой, перерабатывающей, фармацевтической промышленности и биотехнологиям.
Женат. Воспитал дочь.