Борис Акопов родился 30 марта 1985 года в городе Балашиха, Московская область. Молодой человек учился в Московской Государственной академии хореографии, которую успешно окончил в 2003 году.
Трудовую деятельность Акопов начал как артист балета в Большом театре. Позднее перешел в театр «Кремлевский балет». Впоследствии служил в Театре классического балета Н. Касаткиной и В. Василева.
В 2016 году Борис Акопов окончил режиссерский факультет Всероссийского государственного института кинематографии имени С. А. Герасимова.
В этом же году на 36-ом Международном студенческом фестивале ВГИК короткометражный фильм «Рай» Акопова признан лучшей дипломной работой.
В июне 2019 года дебютный фильм Бориса Акопова «Бык» получил Гран-при 30-го открытого российского кинофестиваля «Кинотавр».
Фильмография Бориса Акопова
«Рай», 2016
«Бык», 2019