Борис Релинже родился 24 января 1974 года во Франции. Свою актерскую карьеру начал в 1992 году в сериале «Жюли Леско». Затем последовали сериалы «Сан-Тропе», «Женщина чести», «Так поступают настоящие женщины», «Растиньяк», «Небесная страна», «Вакфу» и «Налет».
В большом кино Борис впервые появился в 2007 году в фильме «Хрупкий(ие)». После чего, его фильмография пополнилась такими картинами, как «Папаши 2», «С возвращением» и «Город роз». Релинже также является актером озвучивания персонажей в мультфильмах «Шевели ластами 2», «Моя мама в Америке, она видела Буффало Билла», «Далеко на север» и «Большой злой лис и другие сказки».